(2х⁵у⁷)³÷(х¹⁴у²⁰)-(3ху⁵)³÷(х²у¹⁴)
Чтобы решить выражение \((2x^5y^7)^3 \div (x^{14}y^{20}) - (3xy^5)^3 \div (x^2y^{14})\), давайте разберем каждую часть поэтапно.
Первое выражение: \((2x^5y^7)^3 \div (x^{14}y^{20})\)
Сначала поднимем \((2x^5y^7)^3\) к кубу: \[ (2x^5y^7)^3 = 2^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 = 8x^{15}y^{21} \]
Теперь делим на \(x^{14}y^{20}\): \[ \frac{8x^{15}y^{21}}{x^{14}y^{20}} = 8 \cdot \frac{x^{15}}{x^{14}} \cdot \frac{y^{21}}{y^{20}} = 8x^{15-14}y^{21-20} = 8xy \]
Второе выражение: \((3xy^5)^3 \div (x^2y^{14})\)
Поднимаем \((3xy^5)^3\) к кубу: \[ (3xy^5)^3 = 3^3 \cdot (x)^3 \cdot (y^5)^3 = 27x^3y^{15} \]
Делим на \(x^2y^{14}\): \[ \frac{27x^3y^{15}}{x^2y^{14}} = 27 \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^{15}}{y^{14}} = 27x^{3-2}y^{15-14} = 27xy \]
Сложение и окончательный ответ:
Теперь объединим оба результата: \[ 8xy - 27xy = (8 - 27)xy = -19xy \]
Таким образом, окончательный ответ данного выражения равен \(-19xy\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
