Из пункта A по течению реки отправилась лодка. Через 2 часа, прибыль в пункт B, она сразу отправилась в обратный путь и через 4 часа вернулась в пункт A. Найдите скорость лодки в…

Для решения данной задачи, давайте сначала попробуем сформулировать известные данные и обозначения:

• Скорость течения реки \( v_t = 4 \) км/ч.
• Пусть скорость лодки в стоячей воде равна \( v_l \) км/ч.

Когда лодка плывет вниз по течению реки, ее эффективная скорость будет равна \( v_l + v_t = v_l + 4 \) км/ч. Когда лодка возвращается обратно в верх по течению, ее скорость станет \( v_l - v_t = v_l - 4 \) км/ч.

Шаг 1: Найдем расстояние до пункта B.

Лодка плывет 2 часа вниз по течению, поэтому расстояние до пункта B можно вычислить следующим образом: \[ D = (v_l + 4) \times 2. \]

Шаг 2: Лодка возвращается обратно в пункт A.

На обратном пути лодка плывет 4 часа, поэтому расстояние, которое она проходит в этот период, будет: \[ D = (v_l - 4) \times 4. \]

Шаг 3: Установим равенство для расстояний.

Поскольку расстояния в обоих случаях одинаковые, можно установить следующее равенство: \[ (v_l + 4) \times 2 = (v_l - 4) \times 4. \]

Шаг 4: Распишем и упростим уравнение.

Распишем уравнение: \[ 2v_l + 8 = 4v_l - 16. \]

Теперь перенесем все слагаемые с \( v_l \) в одну сторону: \[ 8 + 16 = 4v_l - 2v_l, \] \[ 24 = 2v_l. \]

Шаг 5: Найдем скорость лодки.

Разделим обе стороны на 2: \[ v_l = 12 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.