t(20-t²/2), найти t

Чтобы решить уравнение \( t(20 - \frac{t^2}{2}) = 0 \), давайте разберем его на два множителя.

Первый множитель: \( t = 0 \).

Второй множитель: \( 20 - \frac{t^2}{2} = 0 \).

Теперь решим второй множитель:

1. \( 20 - \frac{t^2}{2} = 0 \)
2. Переносим \(\frac{t^2}{2}\) в правую часть: \( 20 = \frac{t^2}{2} \).
3. Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \( 40 = t^2 \).
4. Теперь находим \( t \): \( t = \sqrt{40} \) или \( t = -\sqrt{40} \).

Корень из 40 можно упростить: \( \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \).

Таким образом, у нас есть три значения для \( t \):

1. \( t = 0 \)
2. \( t = 2\sqrt{10} \)
3. \( t = -2\sqrt{10} \)

Это и есть все значения \( t \), которые удовлетворяют данному уравнению.