По математике 5 класс
Привет! Давай решим эти задачи вместе.
- Через одну трубу в бассейн вливается 8 литров воды в минуту, а через другую — 12 литров в минуту. Сколько литров воды поступит в бассейн за 15 минут работы обеих труб?
Решение: За 1 минуту через первую трубу поступает 8 литров воды. За 1 минуту через вторую трубу поступает 12 литров воды. За 1 минуту через обе трубы поступает: \(8 + 12 = 20 литров\).
За 15 минут через обе трубы поступит: \(20 \times 15 = 300 литров\).
Ответ: 300 литров.
- Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, равна 600 м², а один из его размеров на 8 м меньше другого. Чему равна длина каждого из его размеров?
Решение: Пусть длина участка равна \(x\) метров, тогда его ширина равна \(x - 8\) метров. Площадь прямоугольника равна \(x \times (x - 8) = 600\).
Составим уравнение: \(x^2 - 8x = 600\).
Решим квадратное уравнение \(x^2 - 8x - 600 = 0\) с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times (-600) = 64 + 2400 = 2464\).
Найдем корни уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{2464}}{2}\). Приблизительные значения корней: \(x1 \approx 28\), \(x2 \approx -20\) (отрицательное значение нас не устраивает).
Следовательно, длина участка 28 метров, ширина 20 метров.
Ответ: 28 метров длина и 20 метров ширина.
- Найдите длину катетов прямоугольного треугольника, если один из катетов в 3 раза меньше другого, а длина гипотенузы равна 80.
Решение: Пусть один из катетов равен \(x\), тогда другой катет равен \(3x\). Гипотенуза равна 80. Используем теорему Пифагора: \(x^2 + (3x)^2 = 80^2\), \(x^2 + 9x^2 = 6400\), \(10x^2 = 6400\), \(x^2 = 640\), \(x \approx 8 \sqrt{10}\).
Другой катет: \(3x \approx 24 \sqrt{10}\).
Ответ: один катет примерно \(8 \sqrt{10}\) метров, другой катет примерно \(24 \sqrt{10}\) метров.
Надеюсь, тебе всё понятно! Если есть вопросы, спрашивай.
