мимо остановки проезжает грузовик со скоростью 20 м/с. в этот момент от остановки отъезжает автомобиль с ускорением 1 м/с². на каком расстоянии от остановки легковой автомобиль…

Для решения этой задачи, давайте используем уравнения движения.

1. Движение грузовика: Грузовик движется с постоянной скоростью \( v_g = 20 \, \text{м/с} \). Расстояние, которое он проедет за время \( t \), можно выразить как: \[ S_g = v_g \cdot t = 20t \]

2. Движение легкового автомобиля: Автомобиль начинает движение с места и имеет постоянное ускорение \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \). Расстояние, которое он проедет за время \( t \), можно выразить с помощью уравнения движения с ускорением: \[ S_a = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{1}{2} t^2 \]

Теперь нам необходимо найти такое время \( t \), при котором расстояния грузовика и автомобиля будут равны: \[ S_g = S_a \] Подставим наши уравнения: \[ 20t = \frac{1}{2} t^2 \]

Умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 40t = t^2 \]

Перепишем уравнение: \[ t^2 - 40t = 0 \]

Выносим \( t \) за скобки: \[ t(t - 40) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \( t = 0 \) и \( t = 40 \). Первый корень \( t = 0 \) соответствует начальному моменту времени, когда обе машины находятся в одном месте. Мы ищем второй корень, когда автомобиль догонит грузовик, то есть \( t = 40 \) секунд.

Теперь подставим это значение времени в уравнение расстояния, пройденного грузовиком: \[ S_g = 20 \cdot 40 = 800 \, \text{м} \]

Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовик на расстоянии 800 метров от остановки.