Предложение, которое вы привели, имеет небольшие ошибки в пунктуации и структуре. Более корректная форма будет следующей:
"Клиент говорит, что у него сломана рука, и он просит страховую компанию оплатить займ."
В этом варианте предложена правильная пунктуация, а также уточнено, что именно страховая компания должна выполнить действие. Если у вас есть дополнительные вопросы по поводу грамматики или составления предложений, я с радостью помогу!