Представьте каждое из чисел 2 целых 5/8 и 14 целых 11/16 в виде десятичной дроби. Округлите полученные дроби до сотых и найдите абсолютную и относительную погрешность приближения.

Для того чтобы представить каждое из чисел \(2 \frac{5}{8}\) и \(14 \frac{11}{16}\) в виде десятичной дроби, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем переведем их в десятичные.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел

1. Число \(2 \frac{5}{8}\): \[ 2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

2. Число \(14 \frac{11}{16}\): \[ 14 \frac{11}{16} = 14 + \frac{11}{16} = \frac{14 \times 16 + 11}{16} = \frac{224 + 11}{16} = \frac{235}{16} \]

Шаг 2: Перевод в десятичные дроби

Теперь делим числители на соответствующие знаменатели:

1. Десятичная дробь для \(2 \frac{5}{8}\): \[ \frac{21}{8} = 21 \div 8 = 2.625 \]

2. Десятичная дробь для \(14 \frac{11}{16}\): \[ \frac{235}{16} = 235 \div 16 = 14.6875 \]

Шаг 3: Округление до сотых

1. \(2.625\) округляем до сотых: \[ 2.63 \]

2. \(14.6875\) округляем до сотых: \[ 14.69 \]

Шаг 4: Абсолютная и относительная погрешность

Для вычисления абсолютной и относительной погрешности используем следующие формулы:

• Абсолютная погрешность \(E_a\): \[ E_a = |x - \hat{x}| \] Где \(x\) - точное значение, а \(\hat{x}\) - округленное значение.

• Относительная погрешность \(E_r\): \[ E_r = \frac{E_a}{|x|} \times 100\% \]

Рассчитываем для каждого числа:

1. Для \(2 \frac{5}{8}\):

   • Точное значение \(2.625\), округленное \(2.63\): \[ E_a = |2.625 - 2.63| = 0.005 \] \[ E_r = \frac{0.005}{2.625} \times 100\% \approx 0.19\% \]

2. Для \(14 \frac{11}{16}\):

   • Точное значение \(14.6875\), округленное \(14.69\): \[ E_a = |14.6875 - 14.69| = 0.0025 \] \[ E_r = \frac{0.0025}{14.6875} \times 100\% \approx 0.017\% \]

Итоги:

• \(2 \frac{5}{8}\) в виде десятичной дроби: \(2.63\), абсолютная погрешность: \(0.005\), относительная погрешность: \(0.19\%\)
• \(14 \frac{11}{16}\) в виде десятичной дроби: \(14.69\), абсолютная погрешность: \(0.0025\), относительная погрешность: \(0.017\%\)

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!