В прямоугольном треугольнике ВАС с прямым углом С угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины С, равен 16°. Найдите больший из острых углов. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ВАС с прямым углом в точке С, угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины C, равен 16°. Для того чтобы найти больший из острых углов, давайте обозначим углы треугольника:

• Угол A — один из острых углов.
• Угол B — другой острый угол.

Так как треугольник прямоугольный, то угол A + угол B = 90°.

Обозначим угол A как \( \alpha \) и угол B как \( \beta \). Тогда мы можем записать:

\[ \alpha + \beta = 90°. \]

Теперь, поскольку угол между высотой и медианой из точки C равен 16°, это означает, что высота CD и медиана CM образуют угол 16°. Из свойств медианы и высоты в прямоугольном треугольнике можно заметить, что высота делит угол \( \beta \) на два угла: угол между высотой CD и медианой CM равен углу между высотой и его составляющей, что можно записать как \( \angle DCB = 16° \).

Следовательно, мы можем записать:

\[ \beta - 16° = \text{угол между высотой и медианой} = 16°. \]

Отсюда следует, что:

\[ \beta = 32°. \]

Теперь мы можем найти угол A:

\[ \alpha = 90° - \beta = 90° - 32° = 58°. \]

Таким образом, больший из острых углов в данном треугольнике составляет 58°.

Ответ: 58°.