В прямоугольном треугольнике ВАС с прямым углом С угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины С, равен 16°. Найдите больший из острых углов. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике ВАС с прямым углом в С, мы обозначим острые углы как угол A и угол B. Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180°, и один угол равен 90°, то сумма углов A и B будет равна 90°.

Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда:

α + β = 90°.

У нас есть угол между высотой из точки С и медианой, проведенной из точки С, равный 16°. Это означает, что:

∠SCM = 16°, где M — середина отрезка AB.

Согласно свойствам треугольника, высота из вершины треугольника делит угол на две части. Обозначим угол между высотой и стороной CA как θ. Тогда можно записать:

∠ACM = θ, ∠BCM = 90° - θ.

С учетом того, что угол между высотой и медианой из вершины С равен 16°, мы можем записать:

θ + 16° = 90° - θ, 2θ = 74°, θ = 37°.

Теперь мы можем найти угол A (α):

α = θ = 37°.

Зная, что сумма острых углов равна 90°, найдем угол B (β):

β = 90° - α = 90° - 37° = 53°.

Таким образом, больший из острых углов в треугольнике составляет 53°.

Ответ: 53°.