Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если b_3=180b 3 =180 , q=6q=6 .
Чтобы вычислить сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, по заданным значениям, сначала найдем сами члены прогрессии.
В геометрической прогрессии n-й член можно найти по формуле: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] где \( b_n \) — n-й член, \( b_1 \) — первый член, \( q \) — знаменатель прогрессии.
Мы знаем, что \( b_3 = 180 \) и \( q = 6 \). Подставим \( n = 3 \) в формулу: \[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 = b_1 \cdot 6^2 = b_1 \cdot 36 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ b_1 \cdot 36 = 180 \] Отсюда найдем \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{180}{36} = 5 \]
Теперь мы можем вычислить первые четыре члена прогрессии:
- \( b_1 = 5 \)
- \( b_2 = b_1 \cdot q = 5 \cdot 6 = 30 \)
- \( b_3 = 180 \) (это уже дано)
- \( b_4 = b_1 \cdot q^3 = 5 \cdot 6^3 = 5 \cdot 216 = 1080 \)
Теперь, когда мы нашли все четыре члена, можем вычислить сумму: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 5 + 30 + 180 + 1080 \]
Посчитаем эту сумму: \[ S_4 = 5 + 30 = 35 \] \[ 35 + 180 = 215 \] \[ 215 + 1080 = 1295 \]
Таким образом, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 1295.
