12. Найдите значение выражения х²-y² x=5¹⁷+5 минус 17 в степени и y=5¹⁷-5минус 17 в степени

Чтобы найти значение выражения \( x^2 - y^2 \) при заданных значениях \( x = 5^{17} + 5 - 17 \) и \( y = 5^{17} - 5 - 17 \), мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \]

Сначала найдём \( x - y \) и \( x + y \).

1. Вычислим \( x - y \):

\[ x - y = (5^{17} + 5 - 17) - (5^{17} - 5 - 17) = (5^{17} + 5 - 17 - 5^{17} + 5 + 17) = 10. \]

2. Теперь найдём \( x + y \):

\[ x + y = (5^{17} + 5 - 17) + (5^{17} - 5 - 17) = (5^{17} + 5 - 17 + 5^{17} - 5 - 17) = 2 \cdot 5^{17} - 34. \]

Теперь подставим значения \( x - y \) и \( x + y \) в формулу разности квадратов:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 10 \cdot (2 \cdot 5^{17} - 34) = 20 \cdot 5^{17} - 340. \]

Таким образом, значение выражения \( x^2 - y^2 \) равно \( 20 \cdot 5^{17} - 340 \).