Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если c_1=16c 1 =16 , q=\dfrac{8}{9}q= 9 8 .

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{c_1}{1 - q} \]

где \( S \) — сумма прогрессии, \( c_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель (коэффициент) прогрессии.

В данном случае:

• \( c_1 = 16 \)
• \( q = \frac{8}{9} \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{16}{1 - \frac{8}{9}} \]

Сначала нужно вычислить \( 1 - \frac{8}{9} \):

\[ 1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для суммы:

\[ S = \frac{16}{\frac{1}{9}} = 16 \times 9 = 144 \]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет \( 144 \).