Найдите значение выражения х²-у²если x=5¹⁷ +5^-¹⁷ и y=5¹⁷-5^-¹⁷

Чтобы найти значение выражения \( x^2 - y^2 \), где \( x = 5^{17} + 5^{-17} \) и \( y = 5^{17} - 5^{-17} \), можно воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \]

Теперь найдем \( x - y \) и \( x + y \):

1. Вычислим \( x - y \):

\[ x - y = (5^{17} + 5^{-17}) - (5^{17} - 5^{-17}) = 5^{17} + 5^{-17} - 5^{17} + 5^{-17} = 2 \cdot 5^{-17}. \]

2. Вычислим \( x + y \):

\[ x + y = (5^{17} + 5^{-17}) + (5^{17} - 5^{-17}) = 5^{17} + 5^{-17} + 5^{17} - 5^{-17} = 2 \cdot 5^{17}. \]

Теперь можем подставить полученные значения в формулу:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = (2 \cdot 5^{-17})(2 \cdot 5^{17}) = 4 \cdot (5^{-17} \cdot 5^{17}). \]

Используем правило умножения степеней:

\[ 5^{-17} \cdot 5^{17} = 5^{(-17 + 17)} = 5^0 = 1. \]

Таким образом, мы получаем:

\[ x^2 - y^2 = 4 \cdot 1 = 4. \]

Итак, значение выражения \( x^2 - y^2 \) равно \( 4 \).