Давайте разберем каждый из предложенных вариантов ответов.
СОЛОВЬИНЫЕ (трели) - Правильный ответ. Суффикс -ИН- действительно образует прилагательные от существительных, и в таких случаях пишется одна буква Н.
СТАРИННАЯ (картина) - Верный ответ. В этом случае следует написать две буквы НН, так как суффикс -Н- стоит после основы на -Н.
ЗАРЯ - Неверный ответ. В слове "заря" действительно есть ударная гласная "а", но в этом варианте не упоминается правильность написания безударной гласной.
В ТЕЧЕНИЕ года - Верный ответ. В этом сочетании слово "течение" с предлогом "в" действительно пишется раздельно.
НЕ ВЫУЧЕННОЕ учеником правило - Верный ответ. Частица "не" действительно пишется раздельно с полным страдательным причастием, если есть зависимое слово.
Таким образом, правильные варианты ответов: 1, 2, 4, 5.