4x⁴-5x²+1=0

Решим уравнение \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\).

Для удобства заменим переменную: пусть \(y = x^2\). Тогда наше уравнение преобразуется в:

\[4y^2 - 5y + 1 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь:

• \(a = 4\)
• \(b = -5\)
• \(c = 1\)

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]

Теперь подставим значения в формулу для нахождения \(y\):

\[ y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8} = \frac{5 \pm 3}{8} \]

Теперь найдем два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\)
2. \(y_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Теперь вернемся к нашим переменным. Поскольку мы заменяли \(y\) на \(x^2\), мы находим \(x\):

1. \(x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = -1\)
2. \(x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \text{ или } x = -\frac{1}{2}\)

Таким образом, все решения уравнения \(4x^4 - 5x^2 + 1 = 0\) следующие: \[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = \frac{1}{2}, \quad x = -\frac{1}{2} \]

Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!