Зависимость скорости тела от времени имеет v=3+1,5 м/с. Вычислите путь, пройденный телом за 10с после начала движения.
Для того чтобы вычислить путь, пройденный телом за 10 секунд после начала движения, нужно интегрировать зависимость скорости от времени.
Дана функция скорости: \[ v(t) = 3 + 1,5t \]
Где:
- \( v(t) \) — скорость в м/с,
- \( t \) — время в секундах.
Чтобы найти путь, пройденный телом за этот промежуток времени, необходимо вычислить интеграл скорости по времени:
\[ S = \int_0^{10} v(t) \, dt \]
Подставим функцию скорости:
\[ S = \int_0^{10} (3 + 1,5t) \, dt \]
Теперь рассчитаем интеграл по частям:
- Интеграл от 3: \[ \int 3 \, dt = 3t \]
- Интеграл от \( 1,5t \): \[ \int 1,5t \, dt = 0,75t^2 \]
Теперь, подставим пределы интегрирования от 0 до 10:
\[ S = \left[ 3t + 0,75t^2 \right]_0^{10} \]
Подставляем \( t = 10 \):
\[ S = 3(10) + 0,75(10^2) = 30 + 0,75 \cdot 100 = 30 + 75 = 105 \, \text{м} \]
Теперь подставим \( t = 0 \):
\[ S(0) = 3(0) + 0,75(0^2) = 0 \]
Таким образом, путь, пройденный телом за 10 секунд, равен: \[ S = 105 \, \text{м} \]
Ответ: тело за 10 секунд пройдёт 105 метров.
