Решите задачу: Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая — 65%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных…
Решите задачу: Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая — 65%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Чтобы найти вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, рассмотрим следующие данные:
- Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой (P(A1)) = 0.35
- Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой (P(A2)) = 0.65
- Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено первой фабрикой (P(B|A1)) = 0.02
- Вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено второй фабрикой (P(B|A2)) = 0.03
Теперь можно использовать формулу полной вероятности:
\[ P(B) = P(B|A1) \cdot P(A1) + P(B|A2) \cdot P(A2) \]
Подставим известные значения:
\[ P(B) = (0.02 \cdot 0.35) + (0.03 \cdot 0.65) \]
Теперь вычислим каждую часть:
Для первой фабрики: \[ 0.02 \cdot 0.35 = 0.007 \]
Для второй фабрики: \[ 0.03 \cdot 0.65 = 0.0195 \]
Теперь сложим результаты:
\[ P(B) = 0.007 + 0.0195 = 0.0265 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 0.0265 или 2.65%.
