Решите задачу: Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стекол, вторая — 65%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных…

Для решения задачи о вероятности бракованных стекол, будем использовать формулу общей вероятности и построим дерево событий.

Дерево событий:

1. Фабрика 1 (35%)

   • Бракованные стекла (2% от 35%)
   • Небракованные стекла (98% от 35%)

2. Фабрика 2 (65%)

   • Бракованные стекла (3% от 65%)
   • Небракованные стекла (97% от 65%)

Теперь рассчитаем вероятности:

• Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой и бракованное: \[ P(B|F_1) = P(F_1) \times P(B|F_1) = 0.35 \times 0.02 = 0.007 \]

• Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой и небракованное: \[ P(N|F_1) = P(F_1) \times P(N|F_1) = 0.35 \times 0.98 = 0.343 \]

• Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой и бракованное: \[ P(B|F_2) = P(F_2) \times P(B|F_2) = 0.65 \times 0.03 = 0.0195 \]

• Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой и небракованное: \[ P(N|F_2) = P(F_2) \times P(N|F_2) = 0.65 \times 0.97 = 0.6305 \]

Теперь найдем общую вероятность того, что стекло окажется бракованным. Для этого сложим вероятности бракованных стекол от обеих фабрик:

\[ P(B) = P(B|F_1) + P(B|F_2) = 0.007 + 0.0195 = 0.0265 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, составляет 0.0265, или 2.65%.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам, не стесняйтесь их задавать!