В тупоугольном треугольнике АВС известно, что АС=BC = 8, высота АН = 4. Найдите sin ACB.

Чтобы найти sin угла ACB в тупоугольном треугольнике ABC, где AC = BC = 8 и высота AH = 4, можно воспользоваться определением синуса.

1. Рассмотрим треугольник AHC, где AH – это высота, опущенная из точки A на сторону BC, и она делит треугольник на два прямоугольных треугольника: AHC и BHC.

2. В треугольнике AHC угол ACB можно обозначить как θ. С учётом этого, мы можем использовать определение синуса: \[ \sin(θ) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}. \]

3. В нашем случае противолежащей стороной будет высота AH = 4, а гипотенузой – сторона AC = 8.

4. Подставив известные значения в формулу, получаем: \[ \sin(ACB) = \frac{AH}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, \( \sin ACB = \frac{1}{2} \).