Корни х1 и х2 уравнения x2 – 4x + с = 0 удовлетворяют условию 2х1 + 3х2 = 5. Найдите корни уравнения и значение с.

Давайте решим уравнение и найдем значение \( c \) с учетом условия.

Дано квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x + c = 0 \]

Корни этого уравнения обозначим как \( x_1 \) и \( x_2 \). По Vieta's formulas, для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) выполняется:

• \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4 \)
• \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} = c \)

У нас есть дополнительное условие:

\[ 2x_1 + 3x_2 = 5 \]

Теперь выразим \( x_2 \) через \( x_1 \) с помощью суммы корней:

\[ x_2 = 4 - x_1 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2x_1 + 3(4 - x_1) = 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x_1 + 12 - 3x_1 = 5 \]

Соберем подобные:

\[ -1x_1 + 12 = 5 \]

Теперь выразим \( x_1 \):

\[ -x_1 = 5 - 12 \] \[ -x_1 = -7 \implies x_1 = 7 \]

Теперь найдем \( x_2 \):

\[ x_2 = 4 - x_1 = 4 - 7 = -3 \]

Теперь у нас есть оба корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -3 \).

Теперь найдем значение \( c \):

\[ x_1 x_2 = 7 \cdot (-3) = -21 \]

Таким образом, мы можем определить \( c \):

\[ c = -21 \]

В результате, корни уравнения:

\[ x_1 = 7, \quad x_2 = -3 \]

И значение \( c \):

\[ c = -21 \]