х2 - 6х - 8 = 0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 6x - 8 = 0\), мы можем использовать формулу квadratного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении коэффициенты следующие:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = -8\) (свободный член).

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68 \]

2. Теперь подставим дискриминант в формулу для корней: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \]

3. Упростим \(\sqrt{68}\): \[ \sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} \]

4. Подставим это обратно в формулу: \[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \]

5. Упростим: \[ x = 3 \pm \sqrt{17} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = 3 + \sqrt{17}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{17} \]

Это и есть решения уравнения \(x^2 - 6x - 8 = 0\).