10х^2+5х-5
Чтобы решить уравнение \(10x^2 + 5x - 5\), сначала мы можем попытаться упростить его.
- Упрощение уравнения: Во-первых, заметим, что все коэффициенты можно разделить на 5, чтобы сделать уравнение более простым:
\[ 10x^2 + 5x - 5 = 5(2x^2 + x - 1) \]
То есть, у нас остаётся уравнение:
\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]
- Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем использовать формулу общего решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 2\), \(b = 1\) и \(c = -1\).
- Расчёт дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \]
- Подстановка в формулу:
Теперь подставляем значения в формулу:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4} \]
- Находим корни:
Теперь мы решим для двух случаев:
Первый случай: \[ x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Второй случай: \[ x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Таким образом, у нашего уравнения \(10x^2 + 5x - 5\) два корня: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
