проекцию движения взлетающего самолета относительно взлетной полосы описывает уравнение X1=400-15t2. Параллельно взлетной полосы едет джип, движение которого описывает уравнение…

Для решения данной задачи необходимо определить положение самолета и джипа в момент времени \( t = 10 \) секунд, а затем найти скорость самолета относительно джипа и расстояние между ними в этот момент.

1. Найдем положение самолета: Уравнение движения самолета: \[ X_1 = 400 - 15t^2 \] Подставим \( t = 10 \): \[ X_1 = 400 - 15 \cdot (10^2) = 400 - 15 \cdot 100 = 400 - 1500 = -1100 \, \text{м} \]

2. Найдем положение джипа: Уравнение движения джипа: \[ X_2 = -500 + 12t \] Подставим \( t = 10 \): \[ X_2 = -500 + 12 \cdot 10 = -500 + 120 = -380 \, \text{м} \]

3. Теперь найдем расстояние между самолетом и джипом: Расстояние \( D \) между самолетом и джипом: \[ D = X_1 - X_2 = (-1100) - (-380) = -1100 + 380 = -720 \, \text{м} \] Это означает, что самолет находится на 720 метров впереди джипа (если учитывать направление).

4. Теперь найдем скорость самолета относительно наблюдателя в джипе: Для этого необходимо найти скорость самолета и джипа в момент времени \( t = 10 \) секунд:

   • Скорость самолета \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{dX_1}{dt} = \frac{d}{dt}(400 - 15t^2) = -30t \] Подставляем \( t = 10 \): \[ v_1 = -30 \cdot 10 = -300 \, \text{м/с} \]

   • Скорость джипа \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{dX_2}{dt} = \frac{d}{dt}(-500 + 12t) = 12 \, \text{м/с} \]

5. Теперь найдем скорость самолета относительно джипа: \[ v_{rel} = v_1 - v_2 = -300 - 12 = -312 \, \text{м/с} \] Отрицательное значение показывает, что самолет движется в сторону, противоположную движению джипа.

Таким образом, в момент времени 10 секунд:

• Расстояние между самолетом и джипом составляет 720 метров (самолет впереди).
• Скорость самолета относительно наблюдателя в джипе составляет -312 м/с.