Провели серию испытания из 4 испытаний Бернули. Найдите вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний, если вероятность успеха равна 0,3

Чтобы найти вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии из 4 испытаний Бернулли, где вероятность успеха в каждом испытании равна 0,3, можно воспользоваться методом дополнения.

Сначала найдем вероятность того, что не произойдет ни одного успеха (т.е. будет 0 успехов) в 4 испытаниях. Вероятность неуспеха в одном испытании равна 1 - 0,3 = 0,7.

Вероятность того, что во всех 4 испытаниях не будет успеха, рассчитывается по формуле:

\[ P(0) = (0,7)^4 \]

Теперь давайте посчитаем:

\[ P(0) = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,7^4 = 0,2401 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы один успех, используем формулу:

\[ P(\text{по крайней мере 1 успех}) = 1 - P(0) \]

Подставим полученное значение:

\[ P(\text{по крайней мере 1 успех}) = 1 - 0,2401 = 0,7599 \]

Итак, вероятность того, что в серии из 4 испытаний произойдет хотя бы один успех, составляет примерно 0,7599, или 75,99%.