В записи *723, 5*36, 111* вместо звёздочки поставь число так, что бы результат делился на 9

Чтобы решить задачу, давайте вспомним правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Для каждого числа:

1. В записи *723 нам нужно определить, какое число нужно поставить вместо звёздочки. Сначала найдем сумму цифр: \(7 + 2 + 3 = 12\). Добавляем к этой сумме значение звёздочки \(x\): \(12 + x\). Чтобы это выражение делилось на 9, нам нужно выбрать \(x\) так, чтобы \(12 + x\) делилось на 9. Посмотрим возможные значения \(x\):
   • Если \(x = 0\), тогда \(12 + 0 = 12\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 1\), тогда \(12 + 1 = 13\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 2\), тогда \(12 + 2 = 14\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 3\), тогда \(12 + 3 = 15\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 4\), тогда \(12 + 4 = 16\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 5\), тогда \(12 + 5 = 17\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 6\), тогда \(12 + 6 = 18\) (делится на 9)
   • Если \(x = 7\), тогда \(12 + 7 = 19\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 8\), тогда \(12 + 8 = 20\) (не делится на 9)
   • Если \(x = 9\), тогда \(12 + 9 = 21\) (не делится на 9)

Таким образом, подходящее значение для *723: \(x = 6\).

2. Теперь перейдем ко второму числу 5*36. Сумма его известных цифр: \(5 + 3 + 6 = 14\), добавим \(y\) (значение звёздочки): \(14 + y\). Опять же, чтобы результат делился на 9, выберем \(y\):
   • Если \(y = 0\), тогда \(14 + 0 = 14\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 1\), тогда \(14 + 1 = 15\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 2\), тогда \(14 + 2 = 16\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 3\), тогда \(14 + 3 = 17\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 4\), тогда \(14 + 4 = 18\) (делится на 9)
   • Если \(y = 5\), тогда \(14 + 5 = 19\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 6\), тогда \(14 + 6 = 20\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 7\), тогда \(14 + 7 = 21\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 8\), тогда \(14 + 8 = 22\) (не делится на 9)
   • Если \(y = 9\), тогда \(14 + 9 = 23\) (не делится на 9)

Для числа 5*36 значение звёздочки \(y = 4\).

3. Теперь рассмотрим число 111*. Сумма его известных цифр: \(1 + 1 + 1 = 3\), к этой сумме добавим \(z\): \(3 + z\). Находим подходящее значение:
   • Если \(z = 0\), тогда \(3 + 0 = 3\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 1\), тогда \(3 + 1 = 4\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 2\), тогда \(3 + 2 = 5\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 3\), тогда \(3 + 3 = 6\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 4\), тогда \(3 + 4 = 7\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 5\), тогда \(3 + 5 = 8\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 6\), тогда \(3 + 6 = 9\) (делится на 9)
   • Если \(z = 7\), тогда \(3 + 7 = 10\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 8\), тогда \(3 + 8 = 11\) (не делится на 9)
   • Если \(z = 9\), тогда \(3 + 9 = 12\) (не делится на 9)

Для числа 111* значение звёздочки \(z = 6\).

Таким образом, подходящие значения:

• *723: 6
• 5*36: 4
• 111*: 6

Итак, результаты:

• 723: 6
• 5*36: 4
• 111*: 6