3³•12⁴/3•4²

Чтобы решить выражение \( \frac{3^3 \cdot 12^4}{3 \cdot 4^2} \), давайте поэтапно упростим его.

1. Начнем с разложения чисел на множители:

   • \( 12 = 3 \cdot 4 \), поэтому \( 12^4 = (3 \cdot 4)^4 = 3^4 \cdot 4^4 \).

2. Подставим это разложение в выражение:

   \[ \frac{3^3 \cdot (3^4 \cdot 4^4)}{3 \cdot 4^2} = \frac{3^{3 + 4} \cdot 4^4}{3 \cdot 4^2} = \frac{3^7 \cdot 4^4}{3 \cdot 4^2} \]

3. Упростим дробь, поделив числа с одинаковыми основаниями:

   • Для базы 3:

   \[ \frac{3^7}{3^1} = 3^{7 - 1} = 3^6 \]

   • Для базы 4:

   \[ \frac{4^4}{4^2} = 4^{4 - 2} = 4^2 \]

4. Теперь мы можем объединить результаты:

   \[ 3^6 \cdot 4^2 \]

5. Теперь вычислим численные значения:

   • \( 3^6 = 729 \)
   • \( 4^2 = 16 \)

6. Итак, умножим эти два значения:

   \[ 729 \cdot 16 = 11664 \]

Итак, окончательный ответ на выражение \( \frac{3^3 \cdot 12^4}{3 \cdot 4^2} \) равен \( 11664 \).