Вода, массой 150 г, налитая в латунный калориметр, массой 200г, имеет температуру 12°С. Найдите температуру, которая установилась в калориметре, если в воду опустить железную гирю…

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться принципом сохранения энергии, который гласит, что тепло, полученное одной частью системы, будет равно теплу, отданному другой частью системы.

Давайте обозначим:

• \( m_в = 0,15 \) кг (масса воды)
• \( m_к = 0,2 \) кг (масса калориметра из латуни)
• \( m_г = 0,5 \) кг (масса железной гири)
• \( T_в = 12 \) °С (начальная температура воды и калориметра)
• \( T_г = 100 \) °С (начальная температура гири)
• \( c_в = 4200 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)
• \( c_к = 380 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость латуни)
• \( T_ф \) (конечная температура системы, которую мы ищем)

Когда гири опускают в воду, она отдает тепло, а вода и калориметр накапливают это тепло. В идеальном случае, пренебрегая потерями тепла в окружающую среду, у нас будет такое уравнение:

\[ m_г \cdot c_г \cdot (T_г - T_f) = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в) + m_к \cdot c_к \cdot (T_f - T_в) \]

Здесь \( c_г \) = 460 Дж/(кг·°С) — удельная теплоемкость железа.

Подставляем значения в уравнение:

\[ 0,5 \cdot 460 \cdot (100 - T_f) = 0,15 \cdot 4200 \cdot (T_f - 12) + 0,2 \cdot 380 \cdot (T_f - 12) \]

Теперь вычислим:

Правая часть:

1. Для воды: \( 0,15 \cdot 4200 = 630 \) Дж/°С Так что \( 630 \cdot (T_f - 12) = 630T_f - 7560 \)

2. Для калориметра: \( 0,2 \cdot 380 = 76 \) Дж/°С Так что \( 76 \cdot (T_f - 12) = 76T_f - 912 \)

Объединим эти два: \[ 630T_f - 7560 + 76T_f - 912 = 706T_f - 8472 \]

Левая часть: \[ 0,5 \cdot 460 = 230 \cdot (100 - T_f) = 23000 - 230T_f \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ 23000 - 230T_f = 706T_f - 8472 \]

Переносим все \( T_f \) на одну сторону: \[ 23000 + 8472 = 706T_f + 230T_f \] \[ 31472 = 936T_f \]

Теперь находим \( T_f \): \[ T_f = \frac{31472}{936} \approx 33.6\, \text{°C} \]

Таким образом, конечная температура, установившаяся в калориметре, составляет примерно 33.6 °C.