Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется равно- ускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения по- езд прошёл 2 м. Определите модуль вектора…

Для решения этой задачи воспользуемся кинематическими уравнениями движения. Мы знаем, что поезд движется равномерно ускоренно, и нам дано значение перемещения, которое он прошел за третью секунду. Это значение составляет 2 м.

Сначала вспомним, что перемещение, пройденное в определенный интервал времени при равномерном ускорении, можно вычислить следующим образом:

\[ S_n = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

где:

• \( S_n \) — перемещение за n-ю секунду,
• \( S_0 \) — начальное перемещение (в нашем случае равно 0, так как у нас нет смещения до начала движения),
• \( V_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Сначала найдем перемещение \( S_3 \) (за третью секунду):

\[ S_3 = V_0 + \frac{a}{2} \]

Так как за третью секунду поезд прошел 2 метра, то можем записать:

\[ 2 = V_0 + \frac{a}{2} \quad (1) \]

Теперь найдем перемещение за первую секунду:

\[ S_1 = V_0 + \frac{a}{2} \]

Рассмотрим перемещение за первую секунду, подставляя в уравнение:

\[ S_1 = V_0 + \frac{a}{2} \quad (2) \]

Следующим шагом выразим \( V_0 \) из уравнения (1):

\[ V_0 = 2 - \frac{a}{2} \]

Теперь подставим \( V_0 \) из уравнения (1) в уравнение перемещения за первую секунду (2):

\[ S_1 = (2 - \frac{a}{2}) + \frac{a}{2} = 2 \]

Таким образом, модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, составляет 2 метра.

Теперь найдем ускорение \( a \). Для этого вернемся к уравнению (1):

\[ 2 = V_0 + \frac{a}{2} \]

Подставим в \( V_0 \):

\[ 2 = \left(2 - \frac{a}{2}\right) + \frac{a}{2} \]

Это упрощается до:

\[ 2 = 2 \]

Это уравнение справедливо для любого значения ускорения, однако у нас нет дополнительных данных. Чтобы определить ускорение, нам нужно еще одно уравнение. Однако по условиям задачи, принимаем, что ускорение не равно нулю. Поэтому, предположим, что \( V_0 = 0 \) (поезд начинает движение с места), тогда:

\[ 2 = 0 + \frac{a}{2} \]

Соответственно, мы можем выразить ускорение:

\[ a = 4 \text{ м/с}^2 \]

Таким образом, подытожим:

• Модуль вектора перемещения за первую секунду составил 2 метра.
• Модуль вектора ускорения, с которым двигался поезд, составляет 4 м/с².