два лифта - скоростной и обычный - одновременно приходят в движение и в течение 2 с двинуться равноускоренно, после чего строго соблюдают набранную скорость. На сколько через 10 с…
Два лифта - скоростной и обычный - одновременно приходят в движение и в течение 2 с двинуться равноускоренно, после чего строго соблюдают набранную скорость. На сколько через 10 с подъема выше окажуться пассажиры в скоростном лифте, чем пассажиры обычного лифта, если ускорение обычного 1м/с2, а скоростного в три раза большебольше?
Для решения данной задачи, давайте начнем с нахождения расстояний, которые проходят два лифта за 10 секунд.
- Ускорение обычного лифта — \( a_{обычного} = 1 \, \text{м/с}^2 \). Ускорение скоростного лифта — \( a_{скоростного} = 3 \times a_{обычного} = 3 \times 1 \, \text{м/с}^2 = 3 \, \text{м/с}^2 \).
Оба лифта начинают движение одновременно и двигаются с равномерным ускорением первые 2 секунды.
Расстояние, пройденное за первые 2 секунды: Используем формулу для расстояния при равномерном ускорении: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Для обычного лифта: \[ S_{обычного, 2\,c} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2 \, \text{м} \]
Для скоростного лифта: \[ S_{скоростного, 2\,c} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \, \text{м} \]
Скорости, достигнутые после 2 секунд: Используем формулу для скорости при равномерном ускорении: \[ v = a \cdot t \]
Для обычного лифта: \[ v_{обычного} = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{м/с} \]
Для скоростного лифта: \[ v_{скоростного} = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{м/с} \]
Расстояние, пройденное за следующие 8 секунд с постоянной скоростью: Здесь мы будем использовать формулу: \[ S = v \cdot t \]
Для обычного лифта (8 секунд): \[ S_{обычного, 8\,c} = v_{обычного} \cdot 8 = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{м} \]
Для скоростного лифта (также 8 секунд): \[ S_{скоростного, 8\,c} = v_{скоростного} \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{м} \]
Общее расстояние для каждого лифта через 10 секунд: Для обычного лифта: \[ S_{общий, обычный} = S_{обычного, 2\,c} + S_{обычного, 8\,c} = 2 + 16 = 18 \, \text{м} \]
Для скоростного лифта: \[ S_{общий, скоростной} = S_{скоростного, 2\,c} + S_{скоростного, 8\,c} = 6 + 48 = 54 \, \text{м} \]
Разность в высоте: Теперь найдем, насколько выше окажется скоростной лифт: \[ \Delta S = S_{общий, скоростной} - S_{общий, обычный} = 54 - 18 = 36 \, \text{м} \]
Таким образом, пассажиры в скоростном лифте окажутся на 36 метров выше, чем пассажиры в обычном лифте через 10 секунд.
