Сократите дробь свойством рациональной дроби: 30a^2c^3/48a^3c^2

Чтобы сократить дробь \( \frac{30a^2c^3}{48a^3c^2} \), начнем с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Разложим числа 30 и 48:

   • \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
   • \( 48 = 2^4 \cdot 3 \)

2. Записываем дробь с учетом разложения: \[ \frac{30a^2c^3}{48a^3c^2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot c^3}{2^4 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot c^2} \]

3. Теперь можно сократить на общие множители:

   • На 2: в числителе одна 2, в знаменателе четыре, остаётся \( 2^{4-1} = 2^3 \) в знаменателе.
   • На 3: сокращаем, так как 3 есть и в числителе, и в знаменателе.
   • Теперь рассмотрим степени \( a \) и \( c \):
     • Для \( a \): в числителе \( a^2 \), в знаменателе \( a^3 \), остаётся \( a^{3-2} = a^1 \) в знаменателе.
     • Для \( c \): в числителе \( c^3 \), в знаменателе \( c^2 \), остаётся \( c^{3-2} = c^1 \) в числителе.

После сокращения получаем: \[ \frac{5c}{8a^{1} \cdot c^{1}} = \frac{5c}{8ac} \]

В заключении, сократив дробь, мы получили: \[ \frac{5c}{8ac} \]

Дробь можно дальше упростить, если \( c \) не равно нулю, так как \( c \) в числителе и знаменателе можно сократить. В итоге: \[ \frac{5}{8a} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{5}{8a} \]