Вода, массой 150 г, налитая в латунный калориметр, массой 200г, имеет температуру 12°С. Найдите температуру, которая установилась в калориметре, если в воду опустить железную гирю…

Для решения задачи используем принцип сохранения энергии, согласно которому теплота, потерянная горячим телом, равна теплоте, приобретённой холодным телом.

Обозначим следующие переменные:

• \( m_w = 0.150 \) кг (масса воды)
• \( c_w = 4200 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость воды)
• \( m_c = 0.200 \) кг (масса калориметра из латуни)
• \( c_c = 380 \) Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость латуни)
• \( m_f = 0.5 \) кг (масса железной гири)
• \( T_w = 12 \) °С (начальная температура воды)
• \( T_f = 100 \) °С (температура гири)
• \( T_f' \) – конечная температура в калориметре, которую нам нужно найти.

Запишем уравнение для теплот, которое передаётся:

1. Теплота, потерянная гирей: \[ Q_f = m_f \cdot c_f \cdot (T_f - T_f') = 0.5 \cdot 460 \cdot (100 - T_f') \] (где \( c_f = 460 \) Дж/(кг·°С) – удельная теплоёмкость железа).

2. Теплота, полученная водой и калориметром: \[ Q_w + Q_c = (m_w \cdot c_w + m_c \cdot c_c) \cdot (T_f' - T_w) = (0.150 \cdot 4200 + 0.200 \cdot 380) \cdot (T_f' - 12) \]

Теперь составим уравнение: \[ 0.5 \cdot 460 \cdot (100 - T_f') = (0.150 \cdot 4200 + 0.200 \cdot 380) \cdot (T_f' - 12) \]

Теперь подставим необходимые значения и решим уравнение.

Вычислим \( Q_f \): \[ Q_f = 0.5 \cdot 460 \cdot (100 - T_f') = 230 \cdot (100 - T_f') \]

Теперь вычислим \( Q_w + Q_c \): \[ 0.150 \cdot 4200 = 630 \quad \text{и} \quad 0.200 \cdot 380 = 76 \\ \Rightarrow Q_w + Q_c = (630 + 76) \cdot (T_f' - 12) = 706 \cdot (T_f' - 12) \]

Составим уравнение с найденными значениями: \[ 230 \cdot (100 - T_f') = 706 \cdot (T_f' - 12) \]

Раскроем скобки: \[ 23000 - 230T_f' = 706T_f' - 8472 \]

Соберём все \( T_f' \) на одной стороне: \[ 23000 + 8472 = 706T_f' + 230T_f' \\ 31472 = 936T_f' \]

Теперь найдём \( T_f' \): \[ T_f' = \frac{31472}{936} \approx 33.6 °C \]

Таким образом, конечная температура, установившаяся в калориметре, будет примерно 33.6 °С.