Соня и Тоня покупали одинаковые ластики и одинаковые карандаши. Соня купила 10 ластиков и 3, карандаша, а Тоня - 6 ластиков и 7 карандашей. При этом Тоня заплатила за покупку на…
Соня и Тоня покупали одинаковые ластики и одинаковые карандаши. Соня купила 10 ластиков и 3, карандаша, а Тоня - 6 ластиков и 7 карандашей. При этом Тоня заплатила за покупку на 48 руб. больше, чем Соня. На сколько рублей ластик дешевле карандаша
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим цену одного ластика как \( x \) рублей, а цену одного карандаша как \( y \) рублей.
Согласно условию, Соня купила 10 ластиков и 3 карандаша, а значит, ее общая сумма расходов составит: \[ 10x + 3y \]
Тоня купила 6 ластиков и 7 карандашей, и ее общая сумма расходов составит: \[ 6x + 7y \]
По условию задачи, Тоня заплатила на 48 рублей больше, чем Соня. Это можно записать уравнением: \[ 6x + 7y = 10x + 3y + 48 \]
Теперь упрощаем это уравнение:
Переносим все члены с \( x \) и \( y \) в одну сторону: \[ 6x + 7y - 10x - 3y = 48 \]
Упрощаем: \[ -4x + 4y = 48 \]
Делим всё на 4: \[ -x + y = 12 \]
Теперь выразим \( y \): \[ y = x + 12 \]
Теперь подставим \( y \) обратно в одно из уравнений для расходов. Можно использовать одно из расходов Сони: \[ 10x + 3(x + 12) = 10x + 3x + 36 = 13x + 36 \]
А для Тони: \[ 6x + 7(x + 12) = 6x + 7x + 84 = 13x + 84 \]
Теперь подставим полученные выражения в разность, чтобы проверить равенство затрат: \[ 13x + 84 = 13x + 36 + 48 \]
Это верно и подтверждает наши вычисления.
Теперь ищем разницу в цене между карандашом и ластиком: \[ y - x = 12 \]
Ответ: Ластик дешевле карандаша на 12 рублей.
