построить график функции y = -x² - 4x + 7
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 - 4x + 7 \), мы можем следовать нескольким шагам.
Определим вид функции. Это квадратичная функция, так как у нее есть член с \( x^2 \). Парабола, заданная этой функцией, будет направлена вниз из-за отрицательного коэффициента при \( x^2 \).
Найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае:
- \( a = -1 \)
- \( b = -4 \)
Подставим значения в формулу: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \]
Теперь найдем значение \( y \) в этой точке: \[ y = -(-2)^2 - 4(-2) + 7 = -4 + 8 + 7 = 11 \] Вершина параболы находится в точке \( (-2, 11) \).
Найдём значения функции для некоторых других значений \( x \). Например:
- Для \( x = -3 \): \[ y = -(-3)^2 - 4(-3) + 7 = -9 + 12 + 7 = 10 \]
- Для \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 - 4(-1) + 7 = -1 + 4 + 7 = 10 \]
- Для \( x = 0 \): \[ y = -(0)^2 - 4(0) + 7 = 7 \]
- Для \( x = -4 \): \[ y = -(-4)^2 - 4(-4) + 7 = -16 + 16 + 7 = 7 \]
Построим график. Теперь у нас есть точки:
- Вершина: \( (-2, 11) \)
- Точки: \( (-3, 10) \), \( (-1, 10) \), \( (0, 7) \), \( (-4, 7) \).
Эти точки можно нанести на координатную плоскость. После этого, соединив их плавной кривой, мы получим параболу, направленную вниз.
Вы также можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, чтобы получить более точный график функции. Надеюсь, это поможет вам в построении графика!
