Запишите бесконечную периодическую дробь 0.(43) в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить бесконечную периодическую дробь 0.(43) в виде обыкновенной дроби, давайте воспользуемся следующим методом:

Обозначим \( x = 0.434343...\).

Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два разряда вправо:

\[ 100x = 43.434343...\]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( x = 0.434343...\)
2. \( 100x = 43.434343...\)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 100x - x = 43.434343... - 0.434343...\]

Это упрощается до:

\[ 99x = 43\]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{43}{99}\]

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0.(43) в виде обыкновенной дроби равна \( \frac{43}{99} \).