найти дополнительные точки и y = -x² + 4x - 1
Чтобы найти дополнительные точки на графике функции \( y = -x^2 + 4x - 1 \), сначала необходимо определить вершину параболы и пересечения с осями.
Вершина параболы: Мы можем использовать формулу для нахождения координаты вершины параболы \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \) и \( b = 4 \). \[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]
Теперь подставим \( x = 2 \) в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y = -2^2 + 4 \cdot 2 - 1 = -4 + 8 - 1 = 3 \] Так что вершина параболы находится в точке \( (2, 3) \).
Пересечения с осями:
Пересечение с осью X (когда \( y = 0 \)): \[ 0 = -x^2 + 4x - 1 \] Это уравнение можно переписать как: \[ x^2 - 4x + 1 = 0 \] Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] Это дает нам два пересечения с осью X: \( (2 + \sqrt{3}, 0) \) и \( (2 - \sqrt{3}, 0) \).
Пересечение с осью Y (когда \( x = 0 \)): \[ y = -0^2 + 4 \cdot 0 - 1 = -1 \] Это дает точку пересечения \( (0, -1) \).
Теперь у нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (2, 3) \)
- Пересечения с осью X: \( (2 + \sqrt{3}, 0) \) и \( (2 - \sqrt{3}, 0) \)
- Пересечение с осью Y: \( (0, -1) \)
Эти точки можно использовать для построения графика функции. Чтобы найти дополнительные точки, можно взять различные значения для \( x \) и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения \( y \). Например:
Для \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 4 \cdot 1 - 1 = 2 \implies (1, 2) \]
Для \( x = 3 \): \[ y = -3^2 + 4 \cdot 3 - 1 = 6 \implies (3, 6) \]
Эти значения помогут вам более точно построить график параболы.
