"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, катет BC=9BC = 9см. Известно, что cos⁡B=45\cos B = \frac{4}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты упомянул, что угол C равен 90°, а катет BC равен 9 см. Также дано, что \( \cos B = \frac{4}{5} \). Чтобы найти длину гипотенузы AB, давай рассмотрим последовательные шаги.
Используем определение косинуса. В прямоугольном треугольнике \( \cos B = \frac{AC}{AB} \). Отсюда можем выразить \( AC \): \[ AC = \cos B \times AB = \frac{4}{5} \times AB \]
Применяем теорему Пифагора. По теореме Пифагора для треугольника ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = \left(\frac{4}{5} \times AB\right)^2 + 9^2 \]
Решаем уравнение. После подстановки и упрощения получаем: \[ AB^2 = \frac{16}{25}AB^2 + 81 \] Переносим на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{16}{25}AB^2 = 81 \] Это приводит к: \[ \frac{9}{25}AB^2 = 81 \] Умножаем обе стороны на 25 и делим на 9: \[ AB^2 = 225 \] Извлекаем квадратный корень: \[ AB = 15 \text{ см} \]
Теперь посмотрим на твою работу. Ты сказал, что "ученик не дал ответ на задание". Важно было показать шаги вычисления и кому-то, кто, возможно, не знает, как решать такие задачи, стоит объяснить каждую стадию.
Почему твой ответ был неправильным? Ты не привёл решения и каких-либо вычислений, что делает ответ неполным. Чтобы получить балл за задание, важно показывать свою логику и процесс.
Не забудь использовать синусы, косинусы и Пифагорову теорему, когда будешь решать подобные задачи.
Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк!
