4 1/19-3 27/21 : 5/63

Для того чтобы решить выражение \(4 \frac{1}{19} - 3 \frac{27}{21} : \frac{5}{63}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби и дальнейших расчетов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \(4 \frac{1}{19} = \frac{4 \times 19 + 1}{19} = \frac{76 + 1}{19} = \frac{77}{19}\)

   \(3 \frac{27}{21} = \frac{3 \times 21 + 27}{21} = \frac{63 + 27}{21} = \frac{90}{21}\)

2. Теперь у нас есть выражение:

   \(\frac{77}{19} - \frac{90}{21} : \frac{5}{63}\)

3. Сначала решим деление:

   Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную дробь:

   \(\frac{90}{21} : \frac{5}{63} = \frac{90}{21} \times \frac{63}{5}\)

   Упростим это:

   \(90\) и \(21\) имеют общий множитель \(3\):

   \( \frac{90}{21} = \frac{30}{7} \)

   Теперь вычисляем:

   \(\frac{30}{7} \times \frac{63}{5} = \frac{30 \times 63}{7 \times 5} = \frac{1890}{35}\)

   Упростим:

   \(1890 : 35 = 54\) (поскольку \(1890\) и \(35\) могут быть делены на \(5\))

   Итак:

   \(\frac{90}{21} : \frac{5}{63} = 54\)

4. Теперь у нас осталась следующая операция:

   \(\frac{77}{19} - 54\)

5. Для удобства преобразуем \(54\) в дробь с делителем \(19\):

   \(54 = \frac{54 \times 19}{19} = \frac{1026}{19}\)

6. Теперь можем вычитать дроби:

   \(\frac{77}{19} - \frac{1026}{19} = \frac{77 - 1026}{19} = \frac{-949}{19}\)

Таким образом, окончательный ответ:

\(-\frac{949}{19}\) или можно оставить в десятичной форме или в смешанном виде, если это требуется.