построить график функции y = x² - 2X + 3
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 2x + 3 \), давайте пройдемся по основным шагам.
Определим тип функции: Это квадратичная функция, которая имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \). Поскольку \( a > 0 \), график будет иметь вид параболы, открытой вверх.
Найдем вершину параболы: Вершина квадратичной функции может быть найдена с помощью формул: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Подставляя значения, получаем: \[ x_{верш} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y_{верш} = (1)^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 2) \).
Найдем другие точки функции: Вычислим значения функции для нескольких значений \( x \):
- Для \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 2 \cdot 0 + 3 = 3 \] Точка (0, 3).
- Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 \] Точка (2, 3).
- Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6 \] Точка (-1, 6).
- Для \( x = 3 \): \[ y = 3^2 - 2 \cdot 3 + 3 = 9 - 6 + 3 = 6 \] Точка (3, 6).
Построение графика: У вас теперь есть несколько точек:
- Вершина: \( (1, 2) \)
- Другие точки: \( (0, 3) \), \( (2, 3) \), \( (-1, 6) \), \( (3, 6) \).
Теперь вы можете нанести эти точки на координатную плоскость и соединить их, чтобы получить график вашей функции. Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии \( x = 1 \) и будет иметь форму, поднимающуюся вверх.
Если вам требуется больше информации или помощь с другими функциями, не стесняйтесь задавать вопросы!
