Оцени значение выражения 4 b c + 2 a b c 4bc+2abc , если a > 1 a>1 , b > 3 b>3 , c > 8 c>8 .

Давайте упростим выражение \(4bc + 2abc\).

1. Вынесем общий множитель \(2bc\) за скобки:

\[ 4bc + 2abc = 2bc(2 + a) \]

Теперь в упростившемся выражении \(2bc(2 + a)\) можно оценить его значение, зная, что \(a > 1\), \(b > 3\), и \(c > 8\).

2. Определим нижние границы:

• Минимальное значение для \(b\) равно \(4\) (так как \(b > 3\)).
• Минимальное значение для \(c\) равно \(9\) (так как \(c > 8\)).
• Минимальное значение для \(a\) равно \(2\) (так как \(a > 1\)).

3. Подставим эти минимальные значения в выражение:

\[ 2bc(2 + a) \geq 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot (2 + 2) \]

4. Вычислим значение:

\[ = 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 4 = 288 \]

Следовательно, значение выражения \(4bc + 2abc\) при заданных условиях будет больше или равно \(288\).