Четыре корня из двух умножить на косинус пи ÷ 4 умножить на косинус 7 пи ÷ 3

Привет! Давай вместе разберем это задание. Нам нужно найти значение выражения:

\( 4 \sqrt{2} \cdot \cos(\pi / 4) \cdot \cos(7\pi / 3) \)

Начнем с вычисления каждого из косинусов:

1. \( \cos(\pi / 4) \): Поскольку \( \pi / 4 \) - это угол 45 градусов, косинус этого угла равен \( \sqrt{2}/2 \).

2. \( \cos(7\pi / 3) \): Угол \( 7\pi / 3 \) можно сначала уменьшить до угла \( \pi / 3 \) (так как полный круг - \( 2\pi \), отсюда \( 7\pi / 3 - 2\pi = \pi / 3 \)). Таким образом, нужно найти \( \cos(\pi / 3) \), который равен \( 1/2 \).

Теперь подставим все в исходное выражение:

\[ 4 \sqrt{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) \]

Умножаем все вместе:

\[ 4 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4 \cdot 1 = 4 \]

Дальше умножаем на \( \frac{1}{2} \):

\[ 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]

Итак, значение данного выражения равно 2.

Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать! 👍