Реакция первого порядка проходит на 20 % за 50 мин. Вычислите скорость реакции при концентрации реагента 0,001 моль/л.

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним формулу для реакции первого порядка. Скорость реакции связана с изменением концентрации реагента во времени по следующему уравнению:

\[ v = k [A] \]

где:

• \( v \) — скорость реакции,
• \( k \) — константа скорости реакции,
• \( [A] \] — концентрация реагента. Также для реакции первого порядка мы можем воспользоваться уравнением: \[ k = \frac{1}{t} \cdot \ln\left(\frac{[A]_0}{[A]}\right) \] Здесь: - \( [A]_0 \) — начальная концентрация,
• \( [A] \) — конечная концентрация,
• \( t \) — время реакции.

В данном случае у нас:

• Начальная концентрация \( [A]_0 = 0,001 \, \text{моль/л} \),
• За 50 минут реакция проходит на 20 %, значит, конечная концентрация будет:

\[ [A] = [A]_0 - 0,2 \times [A]_0 = 0,001 \, \text{моль/л} - 0,0002 \, \text{моль/л} = 0,0008 \, \text{моль/л} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение для константы скорости \( k \):

\[ k = \frac{1}{50} \cdot \ln\left(\frac{0,001}{0,0008}\right) \]

Сначала вычислим логарифм:

\[ \ln\left(\frac{0,001}{0,0008}\right) = \ln(1,25) \approx 0,2231 \]

Теперь можно посчитать \( k \):

\[ k \approx \frac{1}{50} \cdot 0,2231 \approx 0,004462 \, \text{мин}^{-1} \]

Теперь, имея константу скорости \( k \), мы можем найти скорость реакции \( v \):

\[ v = k [A] = 0,004462 \, \text{мин}^{-1} \cdot 0,0008 \, \text{моль/л} \]

Посчитаем \( v \):

\[ v \approx 0,00000357 \, \text{моль/(л·мин)} = 3,57 \times 10^{-6} \, \text{моль/(л·мин)} \]

Таким образом, скорость реакции при концентрации реагента 0,001 моль/л составляет примерно \( 3,57 \times 10^{-6} \, \text{моль/(л·мин)} \).