Решите

Привет! Давай вместе решим эти задачи по сокращению дробей.

1. а) \(\frac{-8x}{40xy}\)

Чтобы сократить эту дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. В данном случае это 8 и \(x\).

\[ \frac{-8x}{40xy} = \frac{-8x \div 8x}{40xy \div 8x} = \frac{-1}{5y} \]

Ответ: \(\frac{-1}{5y}\)

1. б) \(\frac{3a^2}{12a}\)

Здесь можно сократить на \(3a\):

\[ \frac{3a^2}{12a} = \frac{3a^2 \div 3a}{12a \div 3a} = \frac{a}{4} \]

Ответ: \(\frac{a}{4}\)

2. а) \(\frac{3x + 6b}{6(x + 2b)}\)

В числителе можем вынести 3 за скобку:

\[ \frac{3(x + 2b)}{6(x + 2b)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

2. б) \(\frac{c^2 - 12c + 36}{3c - 18}\)

Найдём общий множитель числителя и знаменателя. В числителе это квадрат разности:

\[ c^2 - 12c + 36 = (c - 6)^2 \]

В знаменателе вынесем 3 за скобку:

\[ 3c - 18 = 3(c - 6) \]

Теперь запишем дробь:

\[ \frac{(c-6)^2}{3(c-6)} = \frac{(c-6)}{3} \]

Ответ: \(\frac{c-6}{3}\)

3. а) \(\frac{3y^3}{12xy^3}\)

Тут можем сократить на \(3y^3\):

\[ \frac{3y^3}{12xy^3} = \frac{3y^3 \div 3y^3}{12xy^3 \div 3y^3} = \frac{1}{4x} \]

Ответ: \(\frac{1}{4x}\)

3. б) \(\frac{3y^2 + 12y}{y^2 - 16}\)

В числителе вынесем общий множитель \(3y\):

\[ 3y(y + 4) \]

В знаменателе раскроем квадрат разности:

\[ y^2 - 16 = (y - 4)(y + 4) \]

Теперь можем записать дробь:

\[ \frac{3y(y + 4)}{(y - 4)(y + 4)} = \frac{3y}{y - 4} \]

Ответ: \(\frac{3y}{y-4}\)

4. \(\frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}\)

Упрощаем, разделив и числитель, и знаменатель на \(18a^8b^7\):

\[ \frac{36a^{12}b^7 \div 18a^8b^7}{54a^8b^{11} \div 18a^8b^7} = \frac{2a^{4}}{3b^4} \]

Ответ: \(\frac{2a^{4}}{3b^{4}}\)

Вот и всё! Если ещё что-то нужно, спрашивай!