Купили 14 открыток по 15 рублей и по 25 рублей, заплатив за всю покупку 270 рублей. сколько купили открыток каждого вида?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество открыток по 15 рублей как \( x \), а количество открыток по 25 рублей как \( y \). У нас есть две основные информации, которые нужно учесть:
Всего купили 14 открыток: \[ x + y = 14 \]
Общая сумма, потраченная на открытки, составила 270 рублей: \[ 15x + 25y = 270 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим \( y \): \[ y = 14 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ 15x + 25(14 - x) = 270 \] Раскроем скобки: \[ 15x + 350 - 25x = 270 \] Теперь упростим уравнение: \[ -10x + 350 = 270 \] Переносим 350 на правую сторону: \[ -10x = 270 - 350 \] \[ -10x = -80 \] Теперь делим обе стороны на -10: \[ x = 8 \]
Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 14 - 8 = 6 \]
Таким образом, мы узнали, что купили 8 открыток по 15 рублей и 6 открыток по 25 рублей. Вывод:
- Открытки по 15 рублей: 8 штук
- Открытки по 25 рублей: 6 штук
