Задание 2

Привет! Давай разберем второе задание вместе.

Нам нужно использовать основное свойство алгебраической дроби и заменить знак «○» алгебраическим выражением так, чтобы получилось верное равенство.

Основное свойство алгебраической дроби: дробь не изменится, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же ненулевое число.

Задано выражение: \[ \frac{38}{20a} ○ \frac{4b}{5a} = \frac{21}{5} \]

Сначала упростим обе дроби:

1. Первая дробь: \( \frac{38}{20a} \). Разделим числитель и знаменатель на их НОД, который равен 2: \[ \frac{38 / 2}{20a / 2} = \frac{19}{10a} \]

2. Вторая дробь: \( \frac{4b}{5a} \): Эту дробь упростить нельзя, так что оставим её как есть.

Теперь у нас \[ \frac{19}{10a} ○ \frac{4b}{5a} = \frac{21}{5} \]

Теперь подумаем, какой знак должен быть вместо ○, чтобы равенство было верным. Мы знаем, что если дробь умножить на другую дробь, числители и знаменатели перемножаются.

Давайте попробуем умножить наши дроби: \[ \frac{19}{10a} \times \frac{4b}{5a} = \frac{19 \times 4b}{10a \times 5a} = \frac{76b}{50a^2} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{76b}{50a^2} \). Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{38b}{25a^2} \]

Мы видим, что результат умножения дал: \[ \frac{38b}{25a^2} \] который не равен \( \frac{21}{5} \). Значит знак должен быть другой.

Теперь проверим деление: \[ \frac{19}{10a} \div \frac{4b}{5a} = \frac{19}{10a} \times \frac{5a}{4b} = \frac{19 \times 5a}{10a \times 4b} = \frac{95a}{40ab} = \frac{95}{40b} = \frac{19}{8b} \]

Результат деления тоже не дает нужного результата.

Попробуем вычитание: \[ \frac{19}{10a} - \frac{4b}{5a} \]

Сведем к общему знаменателю: \[ \frac{19}{10a} - \frac{8b}{10a} = \frac{19 - 8b}{10a} \]

и \[ \frac{21}{5} = \frac{42}{10} \]

Результат вычитания тоже не сходится.

Если сложить дроби, приведённые к общему знаменателю: \[ \frac{19}{10a} + \frac{8b}{10a} = \frac{19 + 8b}{10a} \]

Это тоже явно не даст \( \frac{21}{5} \).

Попробуем ещё раз изначально методом: \[ \frac{38}{20a} : \frac{4b}{5a} = \frac{38}{20a} \times \frac{5a}{4b} = \frac{190}{80b} = \frac{38}{16b} \]

Таким образом

верный знак представляет собой деление.

Ответ: ./