Построй в одной системе координат графики функций y=8x и y=√x и определи координаты точки их пересечения.
Давайте разберемся с вашим вопросом и построим графики функций \(y = 8x\) и \(y = \sqrt{x}\), а также найдем координаты их точки пересечения.
1. Построение графиков
а) Чтобы построить график функции \(y = 8x\):
- Это линейная функция, имеющая наклон 8. Это означает, что она растет довольно быстро.
- Начальная точка (пересечение с осью \(y\)) — это точка (0,0).
- Для других точек возьмем несколько значений \(x\):
- Если \(x = 1\), тогда \(y = 8 \cdot 1 = 8\) — точка (1, 8).
- Если \(x = 0.5\), тогда \(y = 8 \cdot 0.5 = 4\) — точка (0.5, 4).
б) Для функции \(y = \sqrt{x}\):
- Это функция квадратного корня, которая начинается в начале координат (0,0) и растет медленно, приближаясь к оси \(y\).
- Опять возьмем несколько значений \(x\):
- Если \(x = 1\), тогда \(y = \sqrt{1} = 1\) — точка (1, 1).
- Если \(x = 4\), тогда \(y = \sqrt{4} = 2\) — точка (4, 2).
2. Определение точки пересечения
Чтобы найти точку пересечения, необходимо решить уравнение, приравняв \(8x\) к \(\sqrt{x}\):
\[ 8x = \sqrt{x} \]
Для решения это уравнение можно возвести в квадрат обе стороны:
\[ (8x)^2 = x \implies 64x^2 = x \]
Теперь перенесем все на одну сторону:
\[ 64x^2 - x = 0 \]
Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(64x - 1) = 0 \]
Здесь мы можем получить два решения:
- \(x = 0\)
- \(64x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{64}\)
Теперь подставим найденное значение \(x\) в одну из функций, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Подставим \(x = \frac{1}{64}\) в функцию \(y = 8x\):
\[ y = 8 \cdot \frac{1}{64} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} \]
3. Итог
Таким образом, точки пересечения графиков \(y = 8x\) и \(y = \sqrt{x}\) — это \((0, 0)\) и \(\left(\frac{1}{64}, \frac{1}{8}\right)\).
Теперь вы можете построить график в одной системе координат и увидеть, как выглядят эти функции и их точки пересечения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, дайте знать!
