Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2,4,6, 8, учитывая, что цифры в числе не повторяются.
Чтобы найти количество четных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 4, 6 и 8 с условиями, что цифры не повторяются и число остается четным, можно следовать следующему алгоритму:
Определяем четные числа: Поскольку все числа из набора (2, 4, 6, 8) четные, последние цифры всех четырехзначных чисел будут одной из них. В данном случае, это могут быть 2, 4, 6 или 8.
Рассмотрим фиксированные конечные цифры:
Если последней цифрой является 2:
- Остальные цифры для выбора: 4, 6, 8.
- Количество способов выбрать первые три цифры: 3! = 6.
Если последней цифрой является 4:
- Остальные цифры для выбора: 2, 6, 8.
- Количество способов выбрать первые три цифры: 3! = 6.
Если последней цифрой является 6:
- Остальные цифры для выбора: 2, 4, 8.
- Количество способов выбрать первые три цифры: 3! = 6.
Если последней цифрой является 8:
- Остальные цифры для выбора: 2, 4, 6.
- Количество способов выбрать первые три цифры: 3! = 6.
Суммируем количество вариантов:
- Для последней цифры 2: 6 вариантов.
- Для последней цифры 4: 6 вариантов.
- Для последней цифры 6: 6 вариантов.
- Для последней цифры 8: 6 вариантов.
Таким образом, общее количество четных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 4, 6 и 8, будет:
6 (последняя цифра 2) + 6 (последняя цифра 4) + 6 (последняя цифра 6) + 6 (последняя цифра 8) = 24.
Ответ: 24.
