2x^2+12x-14
Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 12x - 14 = 0\), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого можно разделить все члени уравнения на 2:
\[ x^2 + 6x - 7 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = -7\). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
- Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 8}{2} \]
Теперь найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 12x - 14 = 0\) равны \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -7\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим темам, с удовольствием помогу!
