f(x)=2x²+6x-7
Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 2x^2 + 6x - 7 \). Это квадратичная функция, которую можно анализировать на различных уровнях.
Форма функции: У нас есть стандартная форма квадратичной функции, которая выглядит как \( ax^2 + bx + c \). В нашем случае:
- \( a = 2 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = -7 \)
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим наши значения: \[ x = -\frac{6}{2 \cdot 2} = -\frac{6}{4} = -\frac{3}{2} \]
Найдем значение функции в вершине: Для нахождения \( f\left(-\frac{3}{2}\right) \), подставляем \( x \) обратно в функцию: \[ f\left(-\frac{3}{2}\right) = 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 6\left(-\frac{3}{2}\right) - 7 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 - 7 \] \[ = \frac{18}{4} - 9 - 7 = \frac{18}{4} - \frac{36}{4} - \frac{28}{4} = -\frac{46}{4} = -\frac{23}{2} \]
Таким образом, координаты вершины параболы: \( \left(-\frac{3}{2}, -\frac{23}{2}\right) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a \) положительный (2), парабола открывается вверх.
Наличие корней: Чтобы найти корни уравнения \( 2x^2 + 6x - 7 = 0 \), можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 36 + 56 = 92 \] Так как дискриминант положительный, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{23}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{23}}{2} \]
Теперь у нас есть вся необходимая информация о функции \( f(x) = 2x^2 + 6x - 7 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации о каком-то аспекте, не стесняйтесь спрашивать!
