В воду массой 800 г, взятую при температуре 10°С, добавили 500 г воды при температуре 100°С. Чему равна температура смеси в момент установления теплового равновесия? Теплообменом…
В воду массой 800 г, взятую при температуре 10°С, добавили 500 г воды при температуре 100°С. Чему равна температура смеси в момент установления теплового равновесия? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Чтобы найти температуру смеси в момент установления теплового равновесия, можно воспользоваться принципом сохранения энергии, который в данном случае гласит, что теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, принимаемой холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 800 \, \text{г} \) — масса холодной воды,
- \( t_1 = 10°С \) — температура холодной воды,
- \( m_2 = 500 \, \text{г} \) — масса горячей воды,
- \( t_2 = 100°С \) — температура горячей воды,
- \( t_f \) — температура смеси, которую мы хотим найти.
Используя уравнение теплового равновесия, можно записать:
\[ m_1 \cdot c \cdot (t_f - t_1) + m_2 \cdot c \cdot (t_f - t_2) = 0 \]
где \( c \) — удельная теплоемкость воды, которая в данном случае сократится, так как она одинакова для обеих частей воды.
Подставим известные значения:
\[ 800 \cdot (t_f - 10) + 500 \cdot (t_f - 100) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 800t_f - 8000 + 500t_f - 50000 = 0 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ (800 + 500)t_f - 8000 - 50000 = 0 \]
\[ 1300t_f - 58000 = 0 \]
Теперь решим уравнение относительно \( t_f \):
\[ 1300t_f = 58000 \]
\[ t_f = \frac{58000}{1300} \approx 44.615 \, °C \]
Таким образом, температура смеси в момент установления теплового равновесия составляет примерно 44.6°C.
