Тело падает с высоты 100м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последние метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунды…

Для того чтобы решить эту задачу, можно использовать уравнения движения под действием силы тяжести. Мы предполагаем, что тело падает свободно, без сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения (g) составляет примерно 9.81 м/с².

1. Время падения с высоты 100 м:
   Мы можем использовать формулу, для определения времени свободного падения: \[ S = \frac{g t^2}{2} \] где \( S \) – это пройденный путь, \( g \) – ускорение свободного падения, \( t \) – время падения.

Подставляем \( S = 100 \) м: \[ 100 = \frac{9.81 t^2}{2} \] \[ t^2 = \frac{200}{9.81} \] \[ t^2 \approx 20.387 \] \[ t \approx \sqrt{20.387} \approx 4.51 \, \text{с} \]

Теперь мы знаем, что тело падает примерно 4.51 секунды.

2. Первый метр пути:
   Чтобы найти время, за которое тело проходит первый метр, используем ту же формулу, но подставим \( S = 1 \) м: \[ 1 = \frac{9.81 t^2}{2} \] \[ t^2 = \frac{2}{9.81} \] \[ t^2 \approx 0.2039 \] \[ t \approx \sqrt{0.2039} \approx 0.45 \, \text{с} \]

Итак, тело проходит первый метр за примерно 0.45 секунды.

3. Последний метр пути:
   Чтобы найти время, за которое тело проходит последний метр, необходимо учитывать, что к моменту, когда тело достигает земли, оно проходит 100 м. Путь 99 м тело будет проходить, используя время, которое мы уже нашли: Мы можем вычислить время, когда тело находилось на высоте 99 м: \[ S = \frac{g t^2}{2} \] Где S = 99 м: \[ 99 = \frac{9.81 t^2}{2} \] \[ t^2 = \frac{198}{9.81} \] \[ t^2 \approx 20.193 \] \[ t \approx \sqrt{20.193} \approx 4.49 \, \text{с} \]

Теперь находим разницу между временем, когда тело достигло 100 м (4.51 с), и временем, когда оно достигло 99 м (4.49 с): \[ \Delta t \approx 4.51 - 4.49 = 0.02 \, \text{с} \]

Таким образом, тело проходит последний метр за примерно 0.02 секунды.

4. Путь за первую и последнюю секунды:

• Первый метр: Как мы нашли ранее, это 1 м.
• Последний метр: Мы также установили, что путь последнего метра составляет 1 м.

В итоге, тело проходит первый метр за 0.45 секунды, последний метр за 0.02 секунды, и путь за первую и последнюю секунду составляет 1 м.